Kao dvogodišnjak doseljava se u Bosanski Brod. Nakon završene pučke, pohađa građansku školu u Slavonskom Brodu, iz koje je 1934. isključen zbog širenja ustaške promidžbe. Sud ga kao maloljetnika nije mogao osuditi, ali su obavljene pripreme za suđenje i sročena optužnica po kojoj je nakon što navrši 18 godina trebao biti osuđen. Stoga je Šakić pobjegao u Berlin, gdje je 20. travnja 1938. postao član ustaškog pokreta.
Uspostavom NDH, Šakićev otac Mate postavljen je za gradonačelnika Bosanskog Broda te je osobno sudjelovao u progonima i prekrštavanjima srpskog stanovništva u okolnim selima. Dinko Šakić je sredinom travnja 1941. stupio u novoosnovanu ustašku legiju u Beču, a zatim je pristupio zrakoplovstvu NDH. Pretukavši jednog časnika, «jer je koristio srpske izraze i jer mi je opsovao majku na srpski način», pobjegao je u Bosanski Brod gdje se jedno vrijeme skrivao.
Uz preporuku, stupio je u Ustašku obranu i krajem 1941. ili početkom 1942. došao u KCL Jasenovac. Radio je u općem odsjeku logora Stara Gradiška, a 1944. postavljen je za zapovjednika logora III Ciglana u Jasenovcu. Početkom 1945., zajedno s bivšim zapovjednicima logora III Ciglana Jasenovac, Ljubom Milošem, Miroslavom Majstorovićem i Hinkom Picillijem radi na organiziranju zatiranja tragova zločina (iskopavanje i spaljivanje leševa ubijenih zatočenika).
Nakon sloma NDH Šakić je zajedno s Pavelićem emigrirao u Argentinu, gdje je živio pod lažnim imenom Ljubomir Bilanović. Djelovao je u emigrantskim krugovima i sudjelovao u pripremanju više terorističkih akcija na službenike u jugoslavenskim veleposlanstvima. Godine 1998. izručen je Republici Hrvatskoj i na Županijskom sudu u Zagrebu 1999. osuđen na kaznu zatvora u trajanju od 20 godina zbog počinjenog ratnog zločina nad civilnim stanovništvom.
Prema svjedočenjima preživjelih zatočenika KCL Jasenovac te osobnom priznanju na suđenju (Zagreb, 1999.), osobno je ubio zatočenika dr. Mila Boškovića, 22. rujna 1944. Umro je prirodnom smrću u zatvorskoj bolnici 20. srpnja 2008.